NUMEROS NARCISISTAS
Un número n de m dígitos se denomina narcisista si es igual a la suma de las potencias m-ésimas de sus dígitos.
Por ejemplo el número 153 es narcisista porque 153 = 13+53+33, también lo es el 1634 porque 1634 = 14+64+34+44 .
Los números narcisistas también se llaman números de Armstrong o más perfectos.
D. Winter probó y D.Hoey verificó que existen exactamente 88 números narcisistas, de los cuales 16 son menores que 10000, Son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, es decir aproximadamente un 0.16%, de lo que se deduce, que es muy raro que la matrícula de un coche sea un número Narcisista.
Enlaces útiles:
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/narcissistic_number/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Narcissistic_number
OEIS, http://oeis.org/A005188
El rincón matemático https://ermds221.es/tag/numeros-narcisistas/
NUMEROS CURIOSOS
n número n se llama curioso o automorfo si n2 termina con n
Por ejemplo, 25 es curioso ya que 252 = 625 .
Los primeros números curiosos menores que 10000 son, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, hay 8 números curiosos menores que 10000 por lo tanto el porcentaje es el 0,08% .
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/automorphic_number/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/AutomorphicNumber.html
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Automorphic_number
OEIS, https://oeis.org/A003226
NUMEROS APOCALIPTICOS
Un número n se llama apocalíptico si 2n contiene “666” como subcadena.
El número apocalíptico más pequeño es el 157, ya que 2157 es igual a
182687704666362864775460604089535377456991567872
Los primeros números apocalípticos son:
157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247, 251, 278, 285, 286, 287, 312, 355, 361, 366, 382, 384, 390, 394, 411, 434, 443, 478, 497, 499, 506, 508, 528, 529, 539, 540, 541, 564, 578, 580, 582, 583, 610
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/apocalyptic_number/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/ApocalypticNumber.html
OEIS, https://oeis.org/A007356
https://culturacientifica.com/2021/04/07/los-numeros-apocalipticos
NUMEROS MODESTOS
Un número n se llama modesto si sus dígitos se pueden separar en dos números a y b de tal manera que n divido por b da a como resto.
Por ejemplo, 2851111 es modesto porque dividido por 1111 da 285 como resto.
Los primeros números modestos son:
13, 19, 23, 26, 29, 39, 46, 49, 59, 69. 79, 89, 103
Hay 449 números modestos menores que 10000, lo que supone un 45% .
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/modest_number/
OEIS, https://oeis.org/A054986
NUMERO DE TAXI
Los números de taxis son números que se pueden expresar de más de una manera como una suma de dos cubos positivos.
Por ejemplo, el número más pequeño de taxis es 1729 , ya que:
1729 = 13+123 = 93+103
Otros autores les llaman números de Hardy-Ramanujan que deriva de una anécdota famosa que involucra un taxi y los matemáticos famosos Hardy y Ramanujan. Hardy le contó que la matricula del Taxi que le había llevado hasta el Hospital, era un número muy aburrido, el 1729, a lo que Ramanujan le contestó que todo lo contrario, era el menor número que se podía escribir como suma de dos cubos.
Hay 870850 números de taxis hasta 1015 .
Solo hay dos números de taxis menores que 10000, el 1729 y el 4104. Un 0.02% .
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/taxicab_number/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/TaxicabNumber.html
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number
OEIS, https://oeis.org/A011541
numeros catalan
El n-ésimo número catalán, Cn se define como:
Los números catalanes tienen muchas interpretaciones combinatorias. Por ejemplo, Cn es el número de formas en que un polígono regular de n lados se puede dividir en n-2 triángulos, teniendo en cuenta diferentes orientaciones como distintas. (Problema de la división de polígonos de Euler)
Los únicos números catalanes impares Cnson aquellos donde n = 2k – 1
Dos resultados interesantes con números catalanes:
Los primeros números catalanes son 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862 … Luego hay 9 números catalanes menores que 10000, es decir un 0.09%
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/Catalan_number/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/CatalanNumber.html
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number
OEIS, https://oeis.org/A000108
numeros hambrientos
El k-ésimo número hambrientoes el número natural n más pequeño que cumple que 2n contiene los primeros k dígitos de Pi. p = 3.1415926553589793…
Por ejemplo, el primer número hambriento es 5, ya que 25 = 32, vemos como su potencia tiene el primer dígito de p, el 3. El segundo es 17, ya que 217 = 131072 y el tercero es 74, ya que 274 = 18889465931478580854784 .
Los números hambrientos conocidos son:
5, 17, 74, 144, 2003, 37929, 82810, 161449, 712201, 2401519, 7339199, 33662541.
Solo hay 5 números hambrientos menores que 10000, un 0.05% .
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/hungry_number/
OEIS, https://oeis.org/A102387
NUMEROS AMIGOS
Dos números n y m se dicen que son números amigos si la suma de los divisores propios de n es igual a m, y viceversa.
Por ejemplo 220 y 284 son números amigos porque: La suma de los divisores propios de 220 es 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 y la suma de los divisores propios de 284 es 1+2+4+71+142 = 220.
Los números amigos menores que 10000 son: 220 y 284, 1184 y 1210, 2620 y 2924, 5020 y 5564, 6232 y 6368, es decir el 0.1%.
El hallazgo del primer par de números amigos lo hizo Pitágoras hace quince siglos, demostrando que los números 220 y 284 eran números amigos.
El que se creía el segundo par de números amigos, se descubrió hace relativamente poco tiempo, en 1636. Lo encontró el matemático francés Pierre de Fermat y se trataba de los números 18416 y 19296, aunque se demostró después que no cumplían con los requisitos de ser números amigos.
Euler encontró 60 parejas de números amigos de las cuales tres son números de 4 cifras: 2620 y 2924 en 1747, 5020 y 5564 en 1747, 6232 y 6368 en 1750. Pero se saltó una pareja, un joven de 16 años llamado B. Nicolo I. Paganini en 1867, sorprendió al mundo al demostrar que los números 1184 y 1210 eran amigos. Siendo este el segundo par de números amigos, el siguiente después de 220 y 284, algo que no había sido advertido antes por ningún matemático.
Por si fuera poco, los números amigos poseen otras particularidades a las que hace referencia el conocido matemático y divulgador de temas científicos Martín Gardner, en su libro “Misceláneas Matemática”: “todos los pares de números amigos tienen en sus dos términos igual paridad: ambos son pares o (más raramente) los dos son impares. No se ha demostrado todavía que sean imposibles los amigos de distinta paridad. Todos los pares de amigos impares descubiertos son múltiplos de 3. Se ha conjeturado que así sucede con todos los números amigos impares. No se conoce de ninguna fórmula para generar todos los pares de números amigos y se desconoce además si su número es finito o infinito.
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/amicable_number/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/AmicablePair.html
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Amicable_numbers
OEIS, http://oeis.org/A063990 Ecured, https://www.ecured.cu/N%C3%BAmeros_Amigos#Historia
numeros perfectos
Un número n se dice que un número perfecto si la suma de los divisores propios de n es igual a n.
Por ejemplo, 28 es perfecto ya que 1+2+4+7+14 = 28 .
Euclides sabía que si 2p – 1 es primo, entonces (2p – 1) · 2p-1 era un número perfecto. Mucho tiempo después, Euler demostró que todos los números perfectos son de esta forma, pero todavía hoy no se sabe si hay infinitos de tales números.
No se sabe si puede existir un número impar perfecto. Sin embargo, Ochem & Rao han demostrado recientemente que ese número, si existe, debe ser mayor que 101500.
Un resultado curioso es que la suma de los inversos de los divisores de un número perfecto es siempre igual a 2.
Los primeros números perfectos son 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328. Solo hay 4 números perfectos menores que 10000 un 0.04% .
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/perfect_number/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/PerfectNumber.html
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number
OEIS, https://oeis.org/A000396
NUMEROS PODEROSOS
Un número n se dice que un número poderoso si puede expresarse como una suma de potencias positivas de sus dígitos.
Por ejemplo, 3459872 = 31+46+55+96+83+77+221 es poderoso.
Los primeros números poderosos son:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 24, 43, 63, 89, 132, 153, 175
Hay 485 números poderosos menores que 10000, es decir el 4.85% .
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/d-powerful_number/ OEIS, https://oeis.org/A007532
NUMEROS VAMPIROS
Un número n con 2k dígitos se llama vampiro si existen dos números x e y de k dígitos cada uno, de tal manera que n = x · y y que x e y juntos tienen los mismos dígitos de n.
Además, para excluir los números que se pueden obtener de forma trivial de los más pequeños, x e y no pueden terminar ambos en ‘0’.
Los primeros números vampiros son:
1260 = 21⋅60 , 1395 = 15⋅93 , 1435 = 35⋅41 , 1530 = 30⋅51 y 1827 = 21⋅87
Se puede demostrar fácilmente que cuando se divide entre 9, un número vampiro tiene un resto igual a 0 o 4.
Si n es un número vampiro, los números x e y son llamados sus colmillos.
Hay muchos números vampiro que tienen más de un par de colmillos, por ejemplo:
125460 = 246 ⋅ 510 = 204 ⋅ 615
13078260 = 1620 ⋅ 8073 = 1863 ⋅ 7020 = 2070 ⋅ 6318
JK Andersen ha encontrado, entre muchos otros resultados, un número vampiro de 70 dígitos con 100025 pares de colmillos diferentes.
Los números vampiros fueron introducidos por Clifford A. Pickover en 1994. Hay que decir que otras definiciones similares son posibles (y algunas veces se usan). Por ejemplo, es posible relajar la restricción en el número de dígitos de x e y, o tener más términos en el producto, como en 1395 = 5⋅9⋅31 .
Los primeros números vampiros son:
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880
Hay por tanto 7 números vampiros menores que 10.000 es decir el 0.07% .
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/vampire_number/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/VampireNumber.html
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Vampire_number OEIS, http://oeis.org/A014575
NUMEROS PRIMOS GEMELOS
Los números primos gemelos son dos primos consecutivos, por ejemplo el 11 y el 13 son números primos, ya que solo pueden dividirse por ellos mismos y la unidad, pero además son consecutivos. Por otra parte, el 13 y el 17 son primos pero no son consecutivos, por lo tanto no son primos gemelos.
Se conjetura, pero aún no se ha probado, que hay infinitos primos gemelos.
Los primos que no pertenecen a un par de gemelos a veces se llaman aislados.
Probablemente todos los números pares mayores que 4208 pueden escribirse como la suma de dos números primos gemelos.
Los primeros pares de gemelos menores que 100 son:
(3 , 5), (5 , 7), (11 , 13), (17 , 19), (29 , 31), (41 , 43), (59 , 61 ), (71 , 73), …
Hay 414 primos gemelos menores que 10000 es decir aproximadamente un 4%.
Enlaces útiles
Numbers Aplenty, http://www.numbersaplenty.com/set/twin_primes/
Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html
Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_prime
OEIS, http://oeis.org/A001097